sH4ReD iNfOrM4TiOn fRoM n tO sPeNdUT4

Selasa, 07 Desember 2010

August Ferdinand Mobius (1790-1868)

August Ferdinand Mobius
(1790 – 1868)
Riwayat
Ausgust Ferdinan Mobius adalah profesor astronomi di universitas Leipzig sekaligus sebagai direktur observatorium Leipzig. Meskipun menekuni bidang astronomi namum kiprah Mobius justru banyak dalam bidang matematika. Namanya diasosiasikan dengan fungsi Mobius yang terdapat dalam teori bilangan dan transformasi Mobius dalam bidang geometri. Problem lima pangeran pertama kali dikemukakan oleh Mobius sebelum ‘diolah’ lebih lanjut oleh Francis Guthrie pada tahun 1852 yang kemudian dikenal dengan sebutan “Problem empat warna.” Namanya menjadi sangat terkenal ketika mengemukakan pita Mobius (Mobius strip) pada tahun 1858. Sebenarnya gagasan pita itu beberapa bulan sebelumnya sudah diungkapkan oleh profesor bidang optik bernama Johann Benedict Listing.
Problem lima pengeran
Konon seorang raja di India mempunyai wilayah kerajaan yang sangat luas. Ketika raja mangkat, pada surat wasiat disebutkan bahwa kelima anak lelakinya (pengeran), harus membagi wilayah kerajaan, menurut kesepakatkan mereka berlima, sehingga wilayah yang menjadi bagian masing-masing pangeran harus mempunyai perbatasan dengan empat wilayah yang menjadi bagian empat pangeran lainnya.

Apakah problem ini dapat diselesaikan?
Mobius, ketika mengajar para mahasiswanya, menyebutkan bahwa meskipun mereka memeras otak bagaimanapun, problem tersebut tidak akan ditemukan jawabannya.
Problem ini diperumit setelah Heinrich Tietze menambahkan dengan pertanyaan, bagaimana apabila pada wilayah kekuasaan kelima pangeran itu harus ada jembatan yang saling menghubungkan masing-masing wilayah itu.
Pita Mobius
Cara pembuatan
Potonglah kertas dengan lebar 2 cm dan panjang 20 - 30 cm dan beri tanda pada ujung-ujung potongan kertas dengan A (atas) dan B (bawah) pada ujung lain adalah  C (atas) dan D (bawah) untuk ujung lainnya.
Lekatkan D dengan A  serta B dengan C sehingga akan terbentuk lingkaran yang terpilir 180°.
Sekarang bayangkan ada seekor cicak/semut – dengan kaki yang mampu melekat erat – berjalan mengelilingi lingkaran itu. Cicak/semut itu berjalan melalui atau menginjak kedua sisi lingkaran (kertas) itu yang tidak mempunyai ujung ini. 
Fungsi Mobius
Dilambangkan oleh huruf Yunani μ, dibaca “mu”, yang identik dengan huruf “m” dan dapat didifinisi sbb.:
  • Domain N dan semua bilangan-bilangan alami 1, 2, 3, 4, 5,…
  • μ (1) = 1
  • μ(n) = 0 jika n merupakan faktor pengkuadrat.
  • μ(n) = -1 jika n adalah bilangan prima, atau merupakan pengali dari bilangan odd dari berbagai bilangan prima.
  • μ(n) = 1 jika n menjadi pangkat bilangan even dari bilangan prima yang berbeda..
Sumbangsih
Namanya lebih banyak dikaitkan pita Mobius (Mobius strip), dimana obyek ini adalah bukti bahwa ada obyek dengan karakteristik kedua permukaannya dapat menjadi satu dan tidak mempunyai ujung. Hampir sama dengan botol Klein yang digunakan untuk menunjukkan bahwa ada obyek yang mempunyai permukaan (surface), namun tidak mempunyai ujung sehingga tidak dapat ditentukan mana sisi luar dan mana sisi dalam.

0 comments:

Poskan Komentar